紙箱循環(huán)使用次數(shù)與強度衰減的數(shù)學模型可基于材料疲勞理論和實驗數(shù)據(jù)構(gòu)建。其在于描述強度隨使用次數(shù)增加的非線性衰減規(guī)律。典型的模型框架如下：

1. 基礎模型假設

假設初始強度為S?，每次循環(huán)使用后強度衰減率與當前剩余強度成比例，符合指數(shù)衰減規(guī)律：

\[ S(n) = S? \cdot e^{-kn} \]

其中，n為循環(huán)次數(shù)，k為衰減系數(shù)（k>0）。該模型反映材料因累積損傷導致的加速劣化特性。

2. 修正因子引入

考慮實際工況中濕度、堆碼壓力等動態(tài)因素，引入環(huán)境修正函數(shù)f(T,H)：

\[ S(n) = S? \cdot e^{-k \cdot f(T,H) \cdot n} \]

式中T為運輸沖擊強度，H為環(huán)境濕度參數(shù)。實驗表明，濕度每升高10%，k值約增大15%-20%。

3. 離散化損傷模型

基于Palmgren-Miner線性累積損傷理論，定義單次使用損傷量D_i=1/N_i（N_i為第i次使用的理論壽命），總損傷量D=ΣD_i。當D≥1時判定失效，得大循環(huán)次數(shù)：

\[ N_{max} = \left\lfloor \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{N_i}} \right\rfloor \]

該模型適用于非均勻使用強度的場景。

4. 可靠性邊界模型

結(jié)合Weibull分布描述強度分散性，失效概率為：

\[ P_f(n) = 1 - \exp\left[-\left(\frac{S(n)}{β}\right)^m\right] \]

β為特征強度，m為形狀參數(shù)。當P_f超過5%時建議終止使用。

實際應用中需通過加速壽命試驗確定模型參數(shù)。典型瓦楞紙箱的k值范圍為0.03-0.08/次，對應循環(huán)次數(shù)5-15次（強度閾值取初始值的60%）。該模型可為物流企業(yè)制定循環(huán)策略提供量化依據(jù)，但需配合定期檢測修正參數(shù)漂移。